Алгебра Примеры

$x^{2} - 14 x + 74 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = 74$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 74)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $74$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 296}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $296$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{14 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 10 i}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{14 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 5 i$