Алгебра Примеры

$9 n^{2} = 4 + 7 n$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$9 n^{2} - 4 = 7 n$

Этап 1.2

Вычтем $7 n$ из обеих частей уравнения.

$9 n^{2} - 4 - 7 n = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 7$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $144$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Десятичная форма:

$n = 1.16069133 \dots, - 0.38291355 \dots$