Алгебра Примеры

$4 x^{2} + 12 x = 27$

Этап 1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 12 x - 27 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 12$ и $c = - 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 27)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 27$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 432}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $144$ и $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 12 \pm 24}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 24}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 24}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 6}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{9}{2}$