Алгебра Примеры

$- 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 4$ , $b = - 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 1}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.3

Вычтем $16$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm 0}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.6

$4$ plus or minus $0$ is $4$ .

$x = \frac{4}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 8}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{- 8}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{- 2}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = - \frac{1}{2}$