Алгебра Примеры

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

Этап 1

Вычтем $2 \sqrt{x - 1}$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x - 1} = - x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Упростим.

$4 (x - 1) = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$4 x - 4 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 x - 4 = 1 x^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x - 4 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $4 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 5.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- {(x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$