Алгебра Примеры

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 24$

Этап 1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}}) - 24 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Этап 3

Перепишем ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ в виде ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ и $b = 2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ на $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.2

Развернем $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ на ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Перенесем ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 7.2.3.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3

Умножим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ на ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.3.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.4

Перенесем $4$ влево от ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.2

Объединим противоположные члены в $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Вычтем $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ из $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.2.2

Добавим $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ и $0$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.2.3

Вычтем $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ из $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.3.2.4

Добавим $0$ и ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Этап 8

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 8$

Этап 9

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим $8^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x - 2 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 10.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 10.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 10.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 2^{4}$

Этап 10.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x - 2 = 16$

Этап 11

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 16 + 2$

Этап 11.2

Добавим $16$ и $2$ .

$x = 18$