Алгебра Примеры

$x - \frac{7}{x} = 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 6

Объединим $- 6$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

Этап 8

Разложим $x^{2} - 7 - 6 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 10.2

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 10.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 10.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 10.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 10.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 7, - 1$