Алгебра Примеры

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $1 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 7 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 14$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $8$ и $14$ .

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $7 i$ из $16 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{22 + 9 i}{5}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{22 + 9 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$