Алгебра Примеры

$\frac{2}{3 + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{2 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 - 2 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 2 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{10}$

Этап 3

Сократим общий множитель $6 - 2 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3) - 2 i}{10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- i)}{10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (3 - i)}{10}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - i}{5}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{3 - i}{5}$ на две дроби.

$\frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{5} - \frac{i}{5}$