Алгебра Примеры

$\sqrt{8 x - 1} + 4 = 8$

Этап 1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{8 x - 1} + 4 - 8 = 0$

Этап 2

Вычтем $8$ из $4$ .

$\sqrt{8 x - 1} - 4 = 0$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{8 x - 1} = 4$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{8 x - 1}}^{2} = 4^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 x - 1}$ в виде ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 x - 1)}^{1} = 4^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$8 x - 1 = 4^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$8 x - 1 = 16$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 16 + 1$

Этап 6.1.2

Добавим $16$ и $1$ .

$8 x = 17$

Этап 6.2

Разделим каждый член $8 x = 17$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $8 x = 17$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{17}{8}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{17}{8}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{17}{8}$