Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 20} = x$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x + 20} - x = 0$

Этап 2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x + 20} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 20}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 20}$ в виде ${(x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 20)}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x + 20 = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 20 - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x + 20 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $20$ .

$x - x^{2} + 20 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 20 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 5.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 5, - 4$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 20} - x = 0$ истинным.

$x = 5$