Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 16}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 16} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 4 + 1}{x - 4}}$

Этап 3.3

Добавим $- 4$ и $1$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 3}{x - 4}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} (1 \frac{x - 4}{x - 3})$

Этап 5

Умножим $\frac{x - 4}{x - 3}$ на $1$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 4) (x - 4)} (x - 4)$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{1}{(x - 4) (x + 4)} (x - 4)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 4) (x + 4)} (x - 4)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 4}$