Алгебра Примеры

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Этап 2

Перенесем $y^{\frac{1}{12}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

Этап 3

Умножим $y^{\frac{3}{4}}$ на $y^{- \frac{1}{12}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{- \frac{1}{12}}$ .

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$27 y^{\frac{8}{12}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $8$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$27 y^{\frac{2}{3}}$