Алгебра Примеры

$3^{2 x} = 9^{3 x - 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 x} = 3^{2 (3 x - 4)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 2 (3 x - 4)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = 2 (3 x) + 2 \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x = 6 x + 2 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$2 x = 6 x - 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 6 x = - 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 x$ из $2 x$ .

$- 4 x = - 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 4$ .

$x = 2$