Алгебра Примеры

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{1 - 2 x})$ , вынося $1 - 2 x$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Этап 4.2

Упростим $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Этап 4.2.2

Умножим $\ln (5)$ на $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Этап 4.3

Добавим $2 x \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

Этап 4.4

Вычтем $\ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ на $\ln (2) + 2 \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ на $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 0.23422426 \dots$