Алгебра Примеры

$\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{3} (\frac{1}{27})$ .

$x = \log_{3} (\frac{1}{27})$

Этап 2

Логарифм $\frac{1}{27}$ по основанию $3$ равен $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 3^{x} = \frac{1}{27}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x = 3^{x} = 3^{- 3}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = x = - 3$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $- 3$ .

$x = - 3$