Алгебра Примеры

$\frac{- 8}{2 y - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{- 8}{2 (y) - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{- 8}{2 y + 2 \cdot - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{- 8}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{- 8}{2 (y - 4)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Этап 1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $y - 4$ является само значение $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $y + 4$ является само значение $y + 4$ .

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $y - 4$ является само значение $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y - 4) (y + 4)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ умножим на $(y - 4) (y + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ на $(y - 4) (y + 4)$ .

$- \frac{4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{y - 4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 (y + 4) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y - 4 \cdot 4 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.2.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $y + 4$ из $(y - 4) (y + 4)$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 y - 16 = 5 (y - 4) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y - 16 = 5 y + 5 \cdot - 4 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $(y - 4) (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ в числитель.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $(y - 4) (y + 4)$ из $(y + 4) (y - 4)$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y + 8)$

Этап 3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8$

Этап 3.3.1.6

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8$

Этап 3.3.1.7

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 8$

Этап 3.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $7 y$ из $5 y$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 20 - 8$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $8$ из $- 20$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 28$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$- 4 y - 16 + 2 y = - 28$

Этап 4.1.2

Добавим $- 4 y$ и $2 y$ .

$- 2 y - 16 = - 28$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = - 28 + 16$

Этап 4.2.2

Добавим $- 28$ и $16$ .

$- 2 y = - 12$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 y = - 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 12$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 12$ на $- 2$ .

$y = 6$