Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 25$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x - y = - 5$ на $x^{2} - 25$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x - x^{2} + 25 = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.2

Добавим $25$ и $5$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x - x^{2} + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Изменим порядок $x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $30$ в виде $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 25$ на $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(6)}^{2} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = 36 - 25$

$x = 6$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $25$ из $36$ .

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 25$ на $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- 5)}^{2} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $25$ из $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 11), (- 5, 0)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

Этап 7