Алгебра Примеры

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{x^{2} - 6^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 6) - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 6 - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $- 6$ .

$\frac{7 x - 42 - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.3

Вычтем $6 x$ из $7 x$ .

$\frac{x - 42}{(x + 6) (x - 6)}$