Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 3 x + 9 = 2 x + 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x = 1$

Этап 1.1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Упростим $4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$4 x^{2} - 5 x + 9 - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$4 x^{2} - 5 x + 8 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 5$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $128$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 103$ в виде $- 1 (103)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (103)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$