Алгебра Примеры

$y = \log_{5} (x - 1)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x - 1 = 0$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 1$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log_{5} ((2) - 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (2) = \log_{5} (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$f (2) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \log_{5} ((6) - 1)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$f (6) = \log_{5} (5)$

Этап 3.2.2

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$f (6) = 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \log_{5} ((3) - 1)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = \log_{5} (2)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (2)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log_{5} (2)$ в десятичное представление.

$y = 0.43067655$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1$ и точек $(2, 0), (6, 1), (3, 0.43067655)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.431 \\ 6 & 1 \end{array}$

Этап 6