Алгебра Примеры

$(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $25$ на $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$50 - 20 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{3} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{2 \cdot 3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Умножим $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{1}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3$

Этап 2.1.8

Умножим $16$ на $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 48$

Этап 2.2

Добавим $50$ и $48$ .

$98 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Этап 2.3

Вычтем $20 \sqrt{6}$ из $- 20 \sqrt{6}$ .

$98 - 40 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$98 - 40 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$0.02041028 \dots$