Алгебра Примеры

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{36^{n}} = 216$

Этап 3

Перенесем $36^{n}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{2 (- n)} = 6^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- n) = 3$

Этап 6

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 n = 3$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- 2 n = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- 2 n = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{3}{- 2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$n = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$n = - 1 \frac{1}{2}$