Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $250$ в виде $5^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $125$ из $250$ .

$\frac{\sqrt[3]{125 (2)}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 3

Умножим $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Этап 5.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

Этап 5.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Этап 5.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{15 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{9}$

Этап 5.5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{6}}{9}$

Этап 6

Сократим общий множитель $15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{9}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 (3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Десятичная форма:

$3.02853432 \dots$