Алгебра Примеры

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $81 x^{6}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $24 x^{3} y^{3}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ .

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

Этап 2

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

Этап 3

Перепишем $8 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5.1.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

Этап 5.1.6

Применим правило умножения к $2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$