Алгебра Примеры

$128 x^{3} - 54 y^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $128 x^{3} - 54 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $128 x^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) - 54 y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 54 y^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$ .

$2 (64 x^{3} - 27 y^{3})$

Этап 2

Перепишем $64 x^{3}$ в виде ${(4 x)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Этап 3

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 x$ и $b = 3 y$ .

$2 ((4 x - (3 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 ((4 x - 3 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$2 ((4 x - 3 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.6

Применим правило умножения к $3 y$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 3^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$