Алгебра Примеры

$125 a^{3} - 8 b^{3}$

Этап 1

Перепишем $125 a^{3}$ в виде ${(5 a)}^{3}$ .

${(5 a)}^{3} - 8 b^{3}$

Этап 2

Перепишем $8 b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{3}$ .

${(5 a)}^{3} - {(2 b)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 a$ и $b = 2 b$ .

$(5 a - (2 b)) ({(5 a)}^{2} + 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(5 a - 2 b) ({(5 a)}^{2} + 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 a$ .

$(5 a - 2 b) (5^{2} a^{2} + 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(5 a - 2 b) (25 a^{2} + 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 a - 2 b) (25 a^{2} + 5 \cdot 2 a b + {(2 b)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $2$ .

$(5 a - 2 b) (25 a^{2} + 10 a b + {(2 b)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $2 b$ .

$(5 a - 2 b) (25 a^{2} + 10 a b + 2^{2} b^{2})$

Этап 4.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(5 a - 2 b) (25 a^{2} + 10 a b + 4 b^{2})$