Алгебра Примеры

$x (5 x + 4) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (5 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x) + x \cdot 4 = 1$

Этап 1.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x \cdot x + x \cdot 4 = 1$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$5 x \cdot x + 4 \cdot x = 1$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 4 \cdot x = 1$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 4 \cdot x = 1$

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 6}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{5}, - 1$