Алгебра Примеры

${(10 + 7 x)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(10)}^{2 - k} \cdot {(7 x)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(10)}^{2 - 0} \cdot {(7 x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(10)}^{2 - 1} \cdot {(7 x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(10)}^{2 - 2} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(10)}^{2} \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(10)}^{2}$ на $1$ .

${(10)}^{2} \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$100 \cdot {(7 x)}^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $7 x$ .

$100 \cdot (7^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$100 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.5

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$100 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$100 \cdot 1 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $100$ на $1$ .

$100 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot {(7 x)}^{1} + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.8

Упростим.

$100 + 2 \cdot {(10)}^{1} \cdot (7 x) + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $7$ на $2$ .

$100 + 14 \cdot {(10)}^{1} x + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.10

Move the decimal point in $14$ to the left by $1$ place and increase the power of ${(10)}^{1}$ by $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 1 \cdot {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим ${(10)}^{0}$ на $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + {(10)}^{0} \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 1 \cdot {(7 x)}^{2}$

Этап 4.13

Умножим ${(7 x)}^{2}$ на $1$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + {(7 x)}^{2}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $7 x$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 7^{2} x^{2}$

Этап 4.15

Возведем $7$ в степень $2$ .

$100 + 1.4 \cdot 10^{2} x + 49 x^{2}$