Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{135}{4}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{135}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $135$ в виде $3^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $27$ из $135$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (5)}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 5}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Этап 5.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{16}}{4}$

Этап 5.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Этап 5.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2}}{4}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 \sqrt[3]{2 \cdot 5}}{4}$

Этап 5.5.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{10}}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt[3]{10}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{4}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{2 (2)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{2}$

Десятичная форма:

$3.23165203 \dots$