Алгебра Примеры

$f (x) = {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ в виде уравнения.

$y = {(x - 2)}^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = 0$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.

вверх

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(2, 0)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(2, \frac{1}{4})$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 2$

Этап 8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 8.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вверх

Вершина: $(2, 0)$

Фокус: $(2, \frac{1}{4})$

Ось симметрии: $x = 2$

Директриса: $y = - \frac{1}{4}$

Этап 10