Алгебра Примеры

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Этап 6.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Этап 6.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$