Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 5 x = - 10$

Этап 1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 5$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $10$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $80$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 55$ в виде $- 1 (55)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (55)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{55}}{4}$