Алгебра Примеры

$x = 2 \sqrt{6 x - 36}$

Этап 1

Вычтем $2 \sqrt{6 x - 36}$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 \sqrt{6 x - 36} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $6$ из $6 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x) - 36} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$x - 2 \sqrt{6 x + 6 \cdot - 6} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x - 6)} = 0$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{6 (x - 6)} = - x$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{6 (x - 6)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 (x - 6)}$ в виде ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 2 {(6 x + 6 \cdot - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Умножим $6$ на $- 6$ .

${(- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.4

Перемножим экспоненты в ${({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(6 x - 36)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Упростим.

$4 (6 x - 36) = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (6 x) + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $6$ на $4$ .

$24 x + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.5.2

Умножим $4$ на $- 36$ .

$24 x - 144 = {(- x)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$24 x - 144 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$24 x - 144 = 1 x^{2}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$24 x - 144 = x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$24 x - 144 - x^{2} = 0$

Этап 6.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $24 x - 144 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем $- 144$ .

$24 x - x^{2} - 144 = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Изменим порядок $24 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 24 x - 144 = 0$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 24 x - 144 = 0$

Этап 6.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $24 x$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 144 = 0$

Этап 6.2.1.4

Перепишем $- 144$ в виде $- 1 (144)$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Этап 6.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 24 x)$ .

$- (x^{2} - 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Этап 6.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 24 x) - 1 (144)$ .

$- (x^{2} - 24 x + 144) = 0$

Этап 6.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$- (x^{2} - 24 x + 12^{2}) = 0$

Этап 6.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Этап 6.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2}) = 0$

Этап 6.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 12$ .

$- {(x - 12)}^{2} = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- {(x - 12)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 12)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 12)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Разделим ${(x - 12)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 12)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 12)}^{2} = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 6.5

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$