Алгебра Примеры

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- x

$- x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

Этап 2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем

x

$x$ к

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Этап 6

Приравняем

x + 1

$x + 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

x + 1

$x + 1$ к

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Этап 7

Приравняем

x - 1

$x - 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем

x - 1

$x - 1$ к

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Этап 7.2

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$