Алгебра Примеры

$\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$5 (b^{3} - 2) = (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$

Этап 2

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{3} \cdot 2 - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 b^{3} - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.2.4.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

Этап 2.3

Упростим $5 (b^{3} - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} + 5 \cdot - 2$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} - 10$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $5 b^{3}$ из обеих частей уравнения.

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 - 5 b^{3} = - 10$

Этап 2.4.2

Вычтем $5 b^{3}$ из $6 b^{3}$ .

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 = - 10$

Этап 2.5

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10 = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$b^{3} - 4 b^{2} + 0 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $b^{3} - 4 b^{2}$ и $0$ .

$b^{3} - 4 b^{2} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{3} - 4 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{3}$ .

$b^{2} b - 4 b^{2} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $- 4 b^{2}$ .

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4 = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} b + b^{2} \cdot - 4$ .

$b^{2} (b - 4) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b^{2} = 0$

$b - 4 = 0$

Этап 2.9

Приравняем $b^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $b^{2}$ к $0$ .

$b^{2} = 0$

Этап 2.9.2

Решим $b^{2} = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.9.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.9.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 0$

Этап 2.9.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$b = 0$

Этап 2.10

Приравняем $b - 4$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $b - 4$ к $0$ .

$b - 4 = 0$

Этап 2.10.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$b = 4$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $b^{2} (b - 4) = 0$ верно.

$b = 0, 4$