Алгебра Примеры

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 x y}$

Этап 1

Перепишем $4 x y$ в виде $2^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} (x y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{x y} \cdot (2 \sqrt{x y})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{x y}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{2}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$2 {(x y)}^{1}$

Этап 5.5

Упростим.

$2 (x y)$

$2 x y$