Алгебра Примеры

${(1 - i)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i) + 3 \cdot 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- i) + 3 \cdot 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 3 \cdot 1 (- i) + 3 \cdot 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$1 + 3 (- i) + 3 \cdot 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$1 - 3 i + 3 \cdot 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$1 - 3 i + 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $- i$ .

$1 - 3 i + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 3 i + 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$1 - 3 i + 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 3 i + 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$1 - 3 i - 3 + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.11

Применим правило умножения к $- i$ .

$1 - 3 i - 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Этап 2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 3 i - 3 - i^{3}$

Этап 2.1.13

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$1 - 3 i - 3 - (i^{2} \cdot i)$

Этап 2.1.14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 3 i - 3 - (- 1 \cdot i)$

Этап 2.1.15

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$1 - 3 i - 3 - - i$

Этап 2.1.16

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 3 i - 3 + 1 i$

Этап 2.1.17

Умножим $i$ на $1$ .

$1 - 3 i - 3 + i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 - 3 i + i$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 i$ и $i$ .

$- 2 - 2 i$