Алгебра Примеры

$\log_{27} (9) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{27} (9)$ .

$x = \log_{27} (9)$

Этап 2

Логарифм $9$ по основанию $27$ равен $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{27} (9) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{27} (9) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 27^{x} = 9$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

Этап 2.4

Перепишем ${(3^{3})}^{x}$ в виде $3^{3 x}$ .

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3 x = 2$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = x = \frac{2}{3}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{6}$