Алгебра Примеры

$y = \log_{4} (- x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$- x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $4$ равен $0$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$= 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

Этап 3.2.2

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{4} (2) = x$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $\log_{4} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Этап 3.2.2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Этап 3.2.2.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Этап 3.2.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1$

Этап 3.2.2.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$= 0.5$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log_{4} (3)$ в десятичное представление.

$= 0.79248125$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Этап 6