Алгебра Примеры

$h (x) = - 3 x + 6$

Этап 1

Запишем $h (x) = - 3 x + 6$ в виде уравнения.

$y = - 3 x + 6$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 3 y + 6$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 y + 6 = x$ .

$- 3 y + 6 = x$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = x - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 y = x - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = x - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.3.3.1.2

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2$

Этап 4

Заменим $y$ на $h^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ обратной к $h (x) = - 3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} (- 3 x + 6)$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- 3 x + 6}{3} + 2$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 3 x + 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 6}{3} + 2$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 2}{3} + 2$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (2)$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3} + 2$

Этап 5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 (1)} + 2$

Этап 5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 \cdot 1} + 2$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

Этап 5.2.3.1.4.4

Разделим $- x + 2$ на $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - (- x + 2) + 2$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Этап 5.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Этап 5.2.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 2 + 2$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (- \frac{x}{3} + 2)$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3} + 2) + 6$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 1 (- x) - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 1 x - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 3 \cdot 2 + 6$

Этап 5.3.3.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 6 + 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 6 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ — обратная к $h (x) = - 3 x + 6$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$