Алгебра Примеры

$240 = - 16 t^{2} + 128 t$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $16 t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$240 + 16 t^{2} = 128 t$

Этап 1.2

Вычтем $128 t$ из обеих частей уравнения.

$240 + 16 t^{2} - 128 t = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 128$ и $c = 240$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{128 \pm \sqrt{{(- 128)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 240)}}{2 \cdot 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 128$ в степень $2$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 16 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 240$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 64 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 64$ на $240$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 15360}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.3

Вычтем $15360$ из $16384$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.4

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{128 \pm 32}{2 \cdot 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $16$ .

$t = \frac{128 \pm 32}{32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{128 \pm 32}{32}$ .

$t = 4 \pm 1$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = 5, 3$