Алгебра Примеры

$(x - 1) (x + 4) = 14$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(x - 1) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 1) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) - 1 (x + 4) = 14$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4) = 14$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Этап 1.1.1.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4 = 14$

Этап 1.1.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x - x - 4 = 14$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 14$

Этап 1.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 4 - 14 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $14$ из $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 18 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $72$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3, - 6$