Алгебра Примеры

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

Этап 1.1.2

Добавим $3 k^{2}$ к обеим частям уравнения.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

Этап 1.1.3

Добавим $2 k$ к обеим частям уравнения.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

Этап 1.2

Упростим $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $- 2 k$ и $2 k$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

Этап 1.2.1.2

Добавим $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ и $0$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $k^{2}$ и $3 k^{2}$ .

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $- 31$ и $6$ .

$4 k^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 0$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 25$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $400$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 20}{8}$ .

$k = \frac{\pm 5}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$