Алгебра Примеры

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{\frac{1}{3}}$ и $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

Этап 6.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 6.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 2)}^{3}$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x = - 8$

Этап 7

Приравняем $x^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 2^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 2^{3}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ верно.

$x = - 8, 8$