Алгебра Примеры

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{15}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{15}{x}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 2) x$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $7 x$ из $15 x$ .

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.5.6

Изменим порядок членов.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 9$ и $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.4

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.5

Добавим $8 x$ и $0$ .

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.6

Вычтем $18 x$ из $8 x$ .

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.7

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x$ .

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.7.2

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.9.7.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (- x) + 10 (3)$ .

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$10 (x - 3) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $10 (x - 3) = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $10 (x - 3) = 0$ на $10$ .

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$