Алгебра Примеры

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Этап 1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 - 25 = 0$

Этап 2

Вычтем $25$ из $- 2$ .

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

Этап 3

Перепишем ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ в виде ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ и $b = 3$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ((x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 6.2

Упростим.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 6.3

Перенесем $3$ влево от ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

Этап 6.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $9$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10) = 0$

Этап 7

Упростим $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.2

Умножим ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Перенесем ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.2.5

Разделим $2$ на $2$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.3

Упростим $3 {(x + 1)}^{1}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.6

Перенесем $10$ влево от ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.7

Умножим $3$ на $- 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 10 = 0$

Этап 7.2.1.8

Умножим $- 3$ на $10$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Этап 7.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Объединим противоположные члены в ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Этап 7.2.2.1.2

Добавим ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Этап 7.2.2.2

Вычтем $30$ из $3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2.2.3

Вычтем $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2.2.4

Изменим порядок множителей в ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 8

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 8$

Этап 9