Алгебра Примеры

$x^{2} - 12 x + 11 = 0$

Этап 1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 12 x = - 11$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 11 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 11 + {(- 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + 36$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 11$ и $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 25$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 25$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 6 = \pm 5$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 6 = 5$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 6$

Этап 6.3.2.2

Добавим $5$ и $6$ .

$x = 11$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 6 = - 5$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = - 5 + 6$

Этап 6.3.4.2

Добавим $- 5$ и $6$ .

$x = 1$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 11, 1$