Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 6) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x - 6)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x - 6)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) x}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x}$