Алгебра Примеры

$\sqrt{{(x - 1)}^{3}} = 8$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(x - 1)}^{3}}}^{2} = 8^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(x - 1)}^{3}}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{3} = 8^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

${(x - 1)}^{3} = 64$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{64}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[3]{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x - 1 = 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x = 5$